Evreni hangi yasalar yönetiyor? Bu yasaları biliyor muyuz? İnsanlığın başlangıcından bu yana bilim insanları bu tür sorularla ilgilendi.
İlk başta, kendi hayatlarından edinilen anlayışa göre dünyayı kontrol eden etkileri anlamaya çalışmışlardı. Başlangıçta kader aşina olunan içgüdüsel davranışların etkisi altında olmak şeklinde tanımlandı.
Bu içgüdüsel davranışlar: onur, aşk, tutku, kızgınlık, korku, intikam, ceza, bağlılık şeklinde sıralanabilir. Yağmur, fırtına, kıtlık, hastalık gibi doğal afetler tanrıların anlık heveslerine yada tanrıların insanlara olan geçici öfkelerine bağlanmıştı, bununla birlikte farklı doğa olayları da gözlemlenmeye başladı. Güneşin gökyüzündeki hareketinin hassasiyeti ve gece ile gündüzün değişimi ile bağlantısının açıklığı en aşikar örnekti. Ek olarak güneşin etrafında dönen dünyanın yörüngedeki konumu mevsimleri iklimleri tarım ve hayvancılığı belirliyordu. Dünyanın ve ayın konumuna bağlı olarak gel-git olayları meydana gelmekteydi. Günümüzde gezegenlerinin hareketlerinin ve yörüngelerinin gizemi halen çözülememiştir. Eğer karşılaştığımız doğa olayları tanrıların öfkesine bağlı olarak değişse bile bu öfkeye bağlı hareketlerin dahi matematiksel açıklamaları vardır.
Günümüzde bile bazı topluluklarda karşılaştığımız doğal afetler bu öfke ile açıklanmaya çalışılmıştır. Benzer şekilde sadece dünyada meydana gelen doğa olaylarının; örneğin günlük veya yıllık ısı değişimlerinin, okyanuslardaki gel-git olaylarının da bilimsel açıklamaları vardır. Dünyamızda hareket eden nesnelerin hepsinin aşağıya doğru hareket etme eğilimi vardır buna yerçekimi denir. Maddeler şekil veya faz değişiminde bulunabilirler bir formdan başka bir forma geçebilirler örneğin buzun erimesi katı fazdan sıvı faza geçiştir.
Tuzun suda erimesi katı fazdan sıvı faza geçiştir. Faz değişimlerinde toplam madde kütlesinin hiç bir zaman değişmediğini fark ediyoruz yani var olan kütle miktarı asla yok olmuyor. Ek olarak bazı katı maddelerin uzay-zamanda harekete maruz kaldığında geometrik şeklini koruduğunu görüyoruz. Işığın doğrusal olarak yayılması madde hareketinin geometri yardımı ile açıklanmasına bir örnektir. Matematiğin yaşamımızın her anında hareketi açıklayan derin bağlantılar içermesine rağmen günlük yaşamımızda bu bağlantıların çoğunu göz önüne almaz olayların kendiliğinden meydana geldiğini düşünürüz.
Antik zamanda insanlar bu göz alıcı etkileşimi hayal dünyaları yardımı ile açıklamaya çalıştılar. Başlangıçta sadece dört temel element vardı bu antik yunanda dört temel element geometrik üç boyutlu cisimlerle açıklanıyordu. Ateş düzgün kare piramit ile ifade ediliyordu. Hava düzgün sekizyüzlü ile ifade ediliyordu bir düzgün sekizyüzlü iki tane kare piramitin taban boyunca birleşmesinden meydana geliyordu.Kare piramitin yüzeyi alevler içinde çizilirken düzgün sekizyüzlü içi hava dolu bir balonu andırmaktaydı, su küp ile toprak ise yüzeyinde altıgenler içeren üç boyutlu cisim ile çiziliyordu. Matematiksel anlamda bir teoremi doğrulamak için ispatın gerekliliğini ileri süren ilk kişi Pisagordur. Pisagor’un sayı kavramı konusunda güçlü bir vizyonu vardı aynı şeyi aritmetik kavramlar konusunda da söyleyebiliriz. Pisagor ölçeği ile klasik batı müziğinin temellerini oluşturan müziğin frekanslarının temel aralıklarını belirlemede en basit kesirleri kullandı.
Ünlü Pisagor teoremi aslında fiziksel uzay ile geometrik dünya arasındaki bir ilişkiydi. Pisagor’un ciddiye alınacak ölçüde takipçisi vardı. Bugün İtalya’nın güneyinde bulunan Croton şehrinde Pisagor’cular okulu bulunmaktaydı. Uzun vadede Pisagor’cuların insan düşünce sisteminin gelişmesinde büyük bir etkisi oldu. İlk olarak uzay-zamanda bulunan üç boyutlu nesneler geometrik kavramlarla ilişkilendirildi ve matematikte ispat kavramı bilim dünyasına yerleşti.
Matematiksel ispat dediğimiz zaman ne anlıyoruz? Bilimde ispat öyle bir argümandır ki mantıksal kavramlarla ve saf mantık felsefesi ile hipotezin geçerliliğini doğrulamadır. Pisagor’cuların birçok teoremi doğadaki geometri ile ilintiliydi. Elbette sayılar kuramı ile bağlantılı olan teoremleri de vardı ancak bu teoremler daha nadirdi. Pisagor’cuların matematiksel ispat metotları ile elde ettiği geometrik teoremler nelerdi? Günümüzde dahi bu geometrik teoremlerin açık bir geçerliliği vardır. Bir dik üçgende hipotenüsün karesinin diğer iki kenarın kareleri toplamına eşit olması, bir üçgende üçüncü kenarın diğer kenarların toplamından küçük, farkından büyük olması gibi teoremler günümüzde de geçerliliğini ve kullanılabilirliğini sürdüren teoremlerdir.
Antik yunan bugün Öklidyen geometri olarak tanımladığımız geometri dışında diğer geometrileri bilmiyordu. Öklidyen geometri belirli bir matematiksel yapıydı. Kendine özgü spesifik aksiyomları vardı. Bu aksiyomlar sayesinde fiziksel dünya ile ilişki kurulabiliyordu. Üç boyutlu katı cisimlerin diğer üç boyutlu cisimler ile olan ilişkileri ve bu cisimlerin üç boyutlu uzayda hareketleri açıklanabiliyordu. Atina’da M.Ö 429 ile 347 yılları arasında yaşayan yunan filozof plato matematiksel ispat ile doğruluğu gösterilebilen ve ispatlanmadan doğru kabul edilen ifadeler arasındaki farkı ifade etti, ispatı yapılmadan doğru kabul edilen ifadelere postülat denmeye başladı.
Plato fiziksel yapılar ile matematiksel yapılar arasındaki farkı belirlemişti örneğin kartondan yapılan bir dikdörtgenler prizması fiziksel dünyaya ait olan bir nesne iken gerçek dikdörtgenler prizması matematiksel bir nesne idi ahşaptan yapılan üç boyutlu cisimler, ya da yüzme bilmeyenler için kullanılan can simidi gerçek TOR değildi, peki gerçek olan Platonun matematiksel dünyası mıydı yoksa elimizle tutup gözümüzle gördüğümüz ahşaptan yapılan prizmalar mı? Bu soru o zaman için sıradan olmayan bir soruydu. Platon’un matematiksel dünyası gerçekten var mıydı? Birçok filozof bu dünyanın tamamen hayal ürünü olduğunu düşünüyordu. Matematiksel dünya sadece modellerle ifade edilebilirdi. Bu modeller gözlemler ile test edilebilirdi ve belirli deneylerde kullanılabilirdi. Bir model varlık kavramı ile ilişkilendiriliyorsa o zaman var olmak bu modelin Platonun matematiksel dünyasında olması demekti. Elbette aksi görüş de savunulabilirdi bir model sadece hafızamızda var olabilirdi. Platonik dünyanın varlığını tam olarak açıklamak gerekiyordu. Varlık bir matematiksel gerçekliğin nesnelliğiydi. Bu varlık kavramı matematik dışında estetiksel anlamda da anlam içeriyordu.
Nesnellik zamandan ve mekandan bağımsız olarak kişiye bağlı olmayan bir kavramdı, doğru olan ya da var olan sizin için, bir matematik doktora öğrencisi için, yada Plato zamanında yaşayan bir vatandaş için de doğruydu ya da “var”dı.1637 yılında bir avukat bürosunda boş zamanlarında matematik çalışmaya başladı en çok ilgisini çeken konu sayılar teorisiydi ve ünlü FERMAT’ın son Teorimini buldu. Bu teoremin doğru olduğunu ben ispatladım ancak defterimde yer kalmadı o yüzden ispatı yazacak yerim yok diye not düştü, bu teorim ispatı ise 1995 yılında bir Amerikalı matematikçi tarafından yapıldı bu matematikçinin adı Andrew Wiles’di. İspat matematik camiasında kabul gördü ve geçerliliğini korudu. FERMAT’ın iddiasının kendisinden önce de var olduğunu ve doğru olduğunu biliyoruz.
Varsayalım ki bu teoremin gerçekliği kişisel olsun yani bu teorem X matematikçisi için doğru olmayabilir ve karşıt teorem ile gelebilir ve X kişisinin karşıt teoremi de geçerlilik görür. X kişisi Wiles ‘den önce teoremini yazdığı için 1995 yılında bu ispat için yapılan emekler boşa gider ve FERMAT’ın son teoremi yanlış olur! Matematiksel mantık açısından baktığımız zaman FERMAT töremi aslında bir bilimsel ifadedir ve nesnelliği açıktır. Platon’un dünyasına ait olan matematiksel ifadeler nesnel olarak doğru olanlardır.
Bir matematiksel teoremin varlığı nesnel anlamda doğru olması platonik varlığının ispatıdır. Platon’un dünyasındaki matematiksel formların varlığı fiziksel dünyadaki varlık ile açıklanamaz fiziksel dünyada varlık bir masanın varlığı yada bir sandalyenin varlığı üç botlu uzayda koordinatları belli olan varlıkla açıklanmaz. Nesnel matematik kavramlar zamandan bağımsızdır. İşte Fermat’ın son teoremi ispat edildiği 1995 yılından önce de vardı ve sonsuza kadar var olacaktır.
