Plato’nun matematiksel dünyası gerçek mi? Bu, zamanı için olağanüstü bir fikirdi ve çok güçlü olduğu ortaya çıktı.
Peki platonik matematiksel dünya herhangi bir anlamda gerçekten var mı?
Filozoflar dahil pek çok insan böyle bir dünyayı tam bir kurgu olarak görebilir – sadece bizim sınırsız hayal gücümüzün bir ürünü.
Yine de platonik bakış açısı gerçekten de son derece değerlidir. Bize kesin matematiksel varlıkları fiziksel şeyler dünyasında çevremizde gördüğümüz yaklaşımlardan ayırmak için dikkatli olmamızı söyler.
Dahası, bize modern bilimin o zamandan beri devam ettiği planı sağlar. Bilim adamları, Dünyanın veya daha doğrusu Dünyanın belirli yönlerinin modellerini ortaya koyacaklar ve bu modeller, önceki gözlemlere ve dikkatlice tasarlanmış deneyin sonuçlarına karşı test edilebilir.
Modeller, böylesine titiz bir incelemeden geçerlerse ve ek olarak içsel olarak tutarlı yapılarsa uygun kabul edilir.
Mevcut tartışmamız için bu modellerle ilgili önemli olan nokta, temelde tamamen soyut matematiksel modeller olmalarıdır. Özellikle bilimsel bir modelin iç tutarlılığı sorunu, modelin önceden belirlenmemiş olmasını gerektiren bir sorundur.
Gereken kesinlik, modelin matematiksel olmasını gerektirir, aksi halde bu soruların iyi tanımlanmış cevapları olduğundan emin olamazsınız.
Modelin kendisine herhangi bir tür varoluş atanacaksa, bu varoluş matematiksel formların Platonik Dünyasında yer alır. Elbette karşıt bir bakış açısı benimsenebilir: yani modelin kendisi, Platon’un Dünyasını herhangi bir anlamda mutlak ve gerçek olmaktan ziyade, yalnızca çeşitli zihnimiz içinde bir varoluşa sahip olmaktır.
Yine de matematiksel yapıların kendilerine ait bir gerçekliğe sahip olduğu konusunda kazanılması gereken önemli bir şey var. Zira bizim bireysel zihinlerimiz herkesin bildiği gibi belirsizdir ve yargılarında güvenilmez ve tutarsızdır.
Bilimsel teorilerimizin gerektirdiği kesinlik, güvenilirlik ve tutarlılık, bireysel zihinlerimizin herhangi birinin ötesinde bir şey gerektirir.
Matematikte, belirli bir zihinde bulunabileceğinden çok daha büyük bir sağlamlık buluyoruz. Bu, her bireyin başarabileceğinin ötesinde bir gerçeklikle bizim dışımızda bir şeye işaret etmiyor mu?
Bununla birlikte, matematiksel dünyanın bağımsız bir varlığı olmadığı ve yalnızca çeşitli zihinlerimizden arındırılmış ve tamamen güvenilir olduğu bulunan ve herkes tarafından kabul edilen belirli fikirlerden oluştuğu şeklinde alternatif bir görüş de alınabilir.
Yine de bu bakış açısı bile bizi gerekli olanın çok gerisinde bırakıyor gibi görünüyor.
Birisinin aklı başında olup olmadığına karar vermek için burada bir döngüsellik tehlikesi var gibi görünüyor, bazı dış standartlar gerektiriyor.
Çoğunluk görüşü gibi bilim dışı nitelikte bir standart benimsenmedikçe, otoriter kelimesinin anlamı da aynıdır (ve demokratik hükümet için ne kadar önemli olursa olsun çoğunluk görüşünün hiçbir şekilde bilimsel kabul kriteri)
Matematiğin kendisi, herhangi bir matematikçinin algılayabileceğinin çok ötesine geçen bir sağlamlığa sahip gibi görünüyor.
İster aktif olarak araştırma yapıyorlar, isterse başkaları tarafından elde edilen sonuçları kullanıyor olsalar da bu konuda çalışanlar, genellikle kendilerinin çok ötesinde uzanan bir Dünyada sadece kaşif olduklarını hissediyorlar – yalnızca görüşü aşan bir nesnelliğe sahip bir Dünya başkaları ne kadar uzman olursa olsun, bu görüş kendilerinin veya başkalarının kanaatidir.
Platonik dünyanın gerçek varlığını farklı bir biçimde ortaya koyarsam faydalı olabilir.
Bu varoluştan kastettiğim, gerçekte sadece matematiksel gerçeğin nesnelliğidir.
Gördüğüm şekliyle Platonik varoluş, bireysel görüşlerimize veya özel kültürümüze bağlı olmayan nesnel bir dış standardın varlığına atıfta bulunur.
Böyle bir varoluş, ahlak veya estetik gibi matematik dışındaki şeylere de atıfta bulunabilir, ancak burada sadece çok daha açık bir konu gibi görünen matematiksel nesnellikle ilgileniyorum.
Bu konuyu matematiksel bir gerçeğin ünlü bir örneğini ele alarak açıklayıp onu nesnellik sorunuyla ilişkilendirmeme izin verin.
1637’de Pierre de fermat, üçüncü yüzyıl Yunan matematikçisi Diaphontos tarafından yazılan Aritmetica adlı kopyanın kenarına yazdığı, fermat’ın son teoremi olarak bilinen meşhur iddiasını yaptı.
Bu kenar boşluğunda fermat ayrıca şunları kaydetti:
Ben bir kanıt buldum ancak kanıtın tamamını bu sayfada yazacak yer yok!
Fermat iddiası, sayısız seçkin matematikçinin uyumlu çabalarına rağmen 350 yıldan fazla bir süredir teyit edilmedi.
Bir kanıt nihayet 1995’te Andrew wiles tarafından yayınlandı ve bu kanıt şimdi matematik camiası tarafından geçerli bir argüman olarak kabul edildi.
