İlkokulda matematik öğretmeni hepimize dört temel kuralı öğretir. İki nokta arası en kısa mesafe bir doğrudur. Sonsuz nokta bir doğru oluşturur. İki doğru bir yada sonsuz noktada kesişir İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.
Bu kurallar Öklid (euclides) tarafından uzun zaman önce yazılmıştır ve temel geometrinin omurgasını oluşturur. Kusurları her ne olursa olsun Öklid’in elemanları (elements)okuyunca kitabın yazımındaki beceriye hayranlık duymamak mümkün değildir. Öklid’in elemanlarında en önemli ifade beşinci postulattır. Araplar bu postulatın yerine başka bir şey koymayı denemiştir. Bu postulatı diğerlerinden çıkarmak mümkün müdür? Bu postulat hakkında binden fazla kitap yazıldı. İspata yönelik çabaların birçoğu muhteşemdi.
“Sapere aude!” Kendi aklını kullanma cesaretini göster!” Aydınlanmanın desturu budur diye yazmıştı Alman filozof Kant. Herkes 5.postulatın doğru olduğunu kabul ediyordu , ama ispatı kimse becerememişti. 5.postulatın sakladığı gizemi sonunda Gauss ortaya çıkardı. Gauss beşinci postulatın geçerli olmayacağı geometrilerin var olduğunu hissetti. Bir yüzeyin eğriliğini ölçtü, bu ölçüm sadece yüzeyde kalarak hesaplanabiliyordu (Intrinsic özellik) Yüzeydeki üçgenlerin alanları ile ortalama eğrilik arasında bir ilişki olduğunu buldu. Gauss 5.postulata ilişkin sonuçları yayınlarsa bir sansasyon yaratacağını biliyordu ve bu şöhreti istemiyordu.
Öklid’in 5.postulatı paralel iki doğrunun sonsuzda kesiştiği anlamına gelir. O yıllarda herkes sıfır eğrilik sahibi düzlem geometri çalışıyordu oysa pozitif eğrilik (küre yüzeyi) ve negatif eğrilik (hiperboloid yüzey) kavramları geometri dünyamıza girmiştir. Ünlü 5.postulat mazide kaldı kim bilir belki bir gün Zeta fonksiyonun grafiğini çizmeyi de başarırız.
Son olarak bir babanın oğluna nasihatı ile bitirelim. “Rica ederim paralleller kuramını (5.postulat) çözme uğraşına girme yoksa tüm vaktini ona harcarsın…ben hayatın her neşesini oraya gömmüş bir adamım. Tanrı aşkına yalvarırım vazgeç, en az tensel tutkulardan korktuğun kadar kork ondan, çünkü o da tüm zamanını çalıp seni sağlığından huzurundan ve mutluluğundan eder. “
Kaynak: Poincare sanısı TÜBİTAK YAYINLARI
