Poincare sanısı evrenin olası şekli hakkında akıl yorabilmemize imkan veren kavramsal araçlar sunar. İlkokulda öğretmenimiz bize dünyanın yuvarlak olduğunu öğretmişti, lisede ise dünyanın alttan ve üstten basık olduğunu öğrendik, bu basıklık nedeni ile yerçekimi kuvvetinin kutuplarda daha büyük ekvator çizgisinde daha küçük olduğunu söyleriz.
Bu özel şekle geoit diyoruz, dünyanın yuvarlak olduğunu yörüngede dolaşan uzay araçlarının çektiği fotoğraflardan görüyoruz. Geçmişte insanlar dünyanın düz olduğuna inanıyordu. İnsanlar dünyanın diğer yanında ayakları bizim ayaklarımızın ters yönünde duran tabanları yukarda başları aşağıda yürüyen kişiler olduğuna inanıyordu.
Kristof Kolomb, doğuya gitmek için sürekli batıya yelken açmanın gerekli olduğunu söylediği zaman onun delirmiş olduğunu düşünen insanlar vardı. Kral Ferdinand ve Kraliçe Isabella başkanlığında toplanan danışma heyeti bu düşüncenin aslında dünyanın yuvarlak olduğunu ifade etmek olduğunu inanamıyordu. Heyet üyeleri dünyanın düz olduğuna o derece inanıyordu ki; onlara göre Kolomb ve ekibinin elde edebileceği tek başarı açık denizde dev ahtopotlara yem olarak onların karnını doyurmak olacaktı.
Komitede ters tabanlı insanların olmadığına ve açık denizlerde dev ahtopotların, canavarların olmadığına inananlar da vardı. Kolomb her ne kadar dünyanın yuvarlak olduğundan emin olsa da onun da kafasında soru işaretleri vardı, dünyanın çapını bilmiyordu, yapılan tek hesap antik Yunanlılar tarafından yapılmıştı. Bilginin yokluğunda hayal gücü devreye girerdi. Batlamyus dünyanın çevresinin yirmi dokuz bin kilometre olduğunu tahmin etmişti.
Ferdinand ve Isabella’nın bazı danışmanları Eratostenes’in tahminini referans alıyordu.bu tahmin günümüzdeki değere oldukça yakındı.Az sayıda olan bu danışmanlar tartışmadan zaferle çıksaydı yolculuk daha uzun sürecek ayrılacak bütçe daha fazla olacaktı. Yaşadığı dönemde Kolomb cesur ve bilge olarak kabul edilirken keşiften beş yüz yıl sonra onun bir emperyalist olduğu kabul edilmeye başlandı. Kolomb hayatı boyunca ulaştığı kara parçasının Hindistan olduğuna inandı. Hindistana Afrikanın etrafını dolaşarak ulaşmak çok daha uzun sürecekti ve o hep batıya giderek bir kısa yol bulmuştu. Kolomb şöyle diyor:
“Dünyanın tasvir edildiği gibi tam yuvarlak olduğuna inanmıyorum, bana göre dünya sapının yakınlarında sert bir çıkıntı yapıyor, bir armut şeklinde olabilir, bu şekil bir yeri kadının göğüs ucu gibi olan yusyuvarlak bir topa benziyor. Bu çıkıntı yapan kısım da en tepede ve cennete en yakın olan yerdir.”
Dünyanın mükemmel bir yuvarlaklıkta olmadığını hissetmişti ünlü kaşif, güney yarım küre armudun şişkin tarafı, kuzey yarım küre armudun zayıf tarafı oluyordu. Bu nedenle Baharat adalarına kısa sürede ulaşırken, bu adalara güney yarımkürede Afrika kıyıları boyunca gitmeye kalksaydık yolculuk süresi uzayacaktı. Kolombdan iki bin yıl önce Sisam adasında hiç kimse yaşamıyordu. Ada her yönden yağmaya açıktı. Bizanslılar, Araplar, Venedikliler , Türkler ve Haçlılar. Günümüzde bile sessiz kasabaları beyaz kumsalları verimli zeytin ağaçları ile cennetten bir köşedir. Bu cennet köşe Pisagor’un yaşadığı yerdir. Dünyanın yuvarlak olduğunu Pisagor ilk kez Sisamda anlatmıştı.
Pisagor babası ile birlikte bir çok yolculuğa çıktı. Sur’â yaptıkları bir gezi sırasında alimlerle tanıştı , İtalyaya gitti , çocukluğunda felsefeye ilgi duyan bir dâhiydi, ne yazık ki elimizde genetik kodu yok ve onu kopyalamamız imkansız. Mısırlı rahipler Pisagor’un tanrıları Osiris’in sevgili bir kulu olduğuna inanmıştır. Mısırda geçirdiği yıllara ilişkin ayrıntılar , hayatının geri kalanına ait ayrıntılardan daha da bulanıktır. Pisagor, Mısır yıllarından sonra Zerdüştlüğe ilgi duymaya başlamıştır. İleriki yıllarda okulunu kurdu bu okuldan çok bir kardeşlikti bu kardeşlik kadınları da okula kabul ediyordu.
Pisagorcular gerçekliğin en temel seviyede bilimsel olduğuna felsefenin bir manevi arınma aracı olduğuna inanıyordu. Evrensel görüşlerin çekiciliği , Doğunun gizemi ve Yunan fikirlerinin egzotik harmanı çağdaşlarını büyülemişti. Pisagor reenkarnasyona inanıyordu okulunda öğrencilerine geçmiş hayatları ile ilgili hatıraları anlatırdı. Dünyanın yuvarlak olduğuna inanıyordu ama bunu ispatlamadan rahat edemezdi. Yeterli kanıt elde etmeye ömrü yetmedi ama öğretileri Kolomb’un yaşadığı döneme kadar ulaşmıştı.
Pisagor’a ait görüşler Eflatun, Aristo ve ortaçağın bilgili coğrafyacılarının yardımı ile nesillerden nesillere aktarıldı. Kolomb döneminde dünyanın yuvarlak olduğunu savunan insanlar kanıt olarak gel- git olayını gece ve gündüzü ve Ay’ın evrelerini kullanıyordu ayrıca kuzey güney doğrultusunda bir hat boyunca baktığınızda güneşi farklı açılarla görüyordunuz. Şimdi gözlerimizi kapayalım, Kolomb zamanına geri dönelim ek olarak Venüs gibi her tarafı bulutlarla kaplı bir gezegende yaşadığımızı varsayalım, bu şartlar altında dünyanın şekli hakkında nasıl çıkarımlarda bulunurduk?
Bizim için en önemli kavram iki boyutlu manifold (mannigfaltigkeit) veya yüzey kavramı olacak bu kavramı Dünya’nın sahip olabileceği olası şekilleri düşünerek elde ederiz, iki boyutlu manifold veya yüzeyin tüm alanları bir kağıt parçası üzerinde temsil edilebilir. Haritalar, (Dünyadaki noktaların temsil edildiği kağıt sayfaları) iki boyutludur. Yüzey üzerindeki tüm noktaların en azından bir haritada temsil edilmesini sağlayan harita koleksiyonuna ATLAS denir. Bir dünya atlası aldığınızda aslında bir haritalar kitabı almış olursunuz. Dünya üzerindeki her bir konum bu atlasın en az bir sayfasında bulunur. İki boyutlu manifoldlar fiziksel gerçekliği idealize eden matematiksel nesnelerdir.
